Hình thang là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang

Hình thang là một trong những khái niệm cơ bản trong phần hình học của toán học và thường gặp trong các chương trình giáo dục. Trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu toàn bộ những kiến ​​thức về hình thang từ khái niệm đến tính chất, dấu hiệu điển hình để nhận biết hình thang. Hãy cùng nhau khám phá nhé!

Hình thang là gì?

Hình thang là một loại tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh này gọi là cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên. (Xem hình minh họa)

Tính chất của hình thang

Dưới đây là các tính chất cơ bản của hình thang:

1. Tính chất góc:

• Hai góc kề một cạnh của hình thang cộng lại bằng 180 độ. Điều này có nghĩa là hai góc nằm ở vị trí trong cùng của hai đoạn thẳng song song là hai đáy.

• Trong một hình thang cân, hai góc kề với một đáy bằng nhau.

2. Thuộc tính cạnh:

• Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh đó song song và bằng nhau.

• Nếu hình thang có hai cạnh song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.

• Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

3. Đường trung bình động:

Các dạng hình thang đặc biệt

Có một số hình dạng đặc biệt của hình thang mà bạn cần ghi nhớ. Cụ thể như sau:

1. Hình thang bên phải: Đây là hình thang có một góc vuông, nghĩa là một trong bốn góc của nó có số đo là 90 độ.

2. Hình thang cân: Hình thang này có hai cạnh kề với một đáy bằng nhau. Điều này làm cho hai góc kề cùng một đáy trong hình thang bằng nhau.

3. Hình bình hành: Trong hình thang này, hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh song song cũng bằng nhau. Điều này làm cho hình bình hành có các góc đối diện bằng nhau và các góc kề bù song song.

4. Hình chữ nhật: Hình thang này là sự kết hợp giữa hình vuông và hình bình hành. Nó có một góc vuông và hai đáy bằng nhau, giống như hình bình hành. Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình thang vừa là hình vuông vừa là hình cân.

Việc nắm vững các dạng đặc biệt này sẽ giúp các bạn giải các bài tập liên quan đến hình thang một cách dễ dàng và chính xác.

Công thức tính chu vi và diện tích hình thang

Công thức tính chu vi và công thức tính diện tích hình thang là hai công thức cơ bản nhất về hình thang mà các bạn cần nhớ.

Công thức tính chu vi hình thang

Để tính chu vi hình thang, chúng ta cần cộng tổng chiều dài hai đáy và hai cạnh của nó.

Gọi chu vi hình thang là P, các cạnh và đáy lần lượt là a, b, c, d. Khi đó, công thức tính chu vi hình thang được viết lại như sau:

P = a + b + c + d

Công thức tính diện tích hình thang

Để tính diện tích hình thang, chúng ta có hai công thức đơn giản như sau:

1. Diện tích hình thang bằng nửa tích tổng hai cạnh đáy và chiều cao:

S = (a + b) xh / 2

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.

• a và b là độ dài hai cạnh đáy.

• h là chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa hai đáy).

2. Diện tích hình thang bằng tích của đường trung tuyến và chiều cao:

S = (a + b) / 2 xh

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.

• a và b là độ dài hai cạnh đáy.

• h là chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa hai đáy).

Một số dạng bài tập hình thang thông dụng

Để giúp học sinh dễ dàng nhận biết và giải các bài toán liên quan đến hình thang, dưới đây là các dạng bài tập mà các bạn cần hiểu rõ.

Dạng 1: Tính số đo góc

Để giải dạng bài toán này, chúng ta sẽ vận dụng tính chất của các đường thẳng song song, tổng các góc của tứ giác và những kiến ​​thức đã học về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Ví dụ:

Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB và CD song song, các cạnh AD và BC bằng nhau. Ta cần tính số đo góc x của hình thang này.

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân và đường thẳng song song. Vì hai cạnh AD và BC bằng nhau nên ta biết hai góc cạnh đáy (A và B) trong hình thang cân cũng bằng nhau. Do đó, góc x có số đo là 180 độ/2 = 90 độ.

Vậy số đo góc x của hình thang ABCD là 90 độ.

Dạng 2: Chứng minh hình đã cho là hình thang/hình thang vuông/hình thang cân

Để giải quyết loại vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa về hình thang, hình thang cân và hình thang phải.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB và CD song song, các cạnh AD và BC bằng nhau. Cần chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.

Để chứng minh điều này, ta sẽ kiểm tra xem cạnh đáy AB và CD có bằng nhau hay không. Vì hai cạnh đáy bằng nhau nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được hình thang ABCD là hình thang cân.

Loại 3: Áp dụng tính chất chứng minh yêu cầu của bài toán

Để giải bài toán dạng này, ta sẽ vận dụng các tính chất về cạnh và góc của hình thang nêu trên.

Có 4 bước bạn cần thực hiện để giải quyết vấn đề này, bao gồm:

1. Đọc và hiểu yêu cầu bài toán

2. Xác định hình thang

3. Sử dụng tính chất của hình thang

4. Chứng minh yêu cầu của đề tài

Dạng 4: Tính chu vi, diện tích hình thang

Ở dạng bài tập này, các em cần dựa vào thông tin mà câu hỏi cung cấp rồi vận dụng linh hoạt các công thức tính chu vi, diện tích hình thang để tính ra đáp án đúng.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có các tham số sau

• Đáy lớn AB có chiều dài 10 cm.

• Đế CD nhỏ dài 6 cm.

• Hai cạnh AD và BC bằng nhau, mỗi cạnh có độ dài 7cm.

• Chiều cao h từ đỉnh A của hình thang đến đáy CD dài 4 cm.

Câu hỏi: Chu vi và diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu?

Tính chu vi hình thang: P = 10 + 6 + 7 + 7 = 30 cm

-> Vậy chu vi hình thang là 30 cm.

Tính diện tích hình thang: S = (10 + 6) x 4/2 = 16 cm2

-> Vậy diện tích hình thang là 16 cm2.

Hướng dẫn giải bài tập hình thang trang 91, 92 SGK lớp 5

Để giúp các em hiểu rõ hơn về các dạng toán trên, dưới đây là hướng dẫn giải bài tập hình thang trang 91 và 92 SGK lớp 5 timhieulichsuquancaugiay.edu.vn.

Bài 1, trang 91, SGK lớp 5

Đề tài:

Trong các hình sau đây, hình nào là hình thang?

Trả lời:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Hình 1, Hình 2, Hình 4, Hình 5, Hình 6 là các hình thang.

Bài 2, trang 91, SGK lớp 5

Đề tài:

Trong 3 hình dưới đây, hình nào có:

• Bốn phía và bốn góc?

• Hai cặp cạnh đối diện có song song không?

• Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song?

• Có bốn góc vuông?

Trả lời:

• Hình 1, hình 2, hình 3, mỗi hình đều có bốn cạnh và bốn góc.

• Hình 1, hình 2, mỗi hình có hai cặp cạnh đối diện song song.

• Hình 3 chỉ có một cặp cạnh đối diện song song.

• Hình 1 có bốn góc vuông.

Bài 3, trang 92, SGK lớp 5

Đề tài:

Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình bên dưới để có hình thang:

Trả lời:

Lưu ý: Có nhiều cách thêm hai đường thẳng vào mỗi hình để được hình thang. Bạn có thể chọn phương pháp thích hợp.

Bài 4, trang 92, SGK lớp 5

Đề tài:

Những góc nào trong hình thang ABCD là góc vuông? Cạnh nào vuông góc với hai đáy?

Trả lời:

• Hình thang ABCD có góc A và góc D là góc vuông.

• Cạnh AD vuông góc với hai đáy. Đồng thời cạnh AD cũng là đường cao của hình thang ABCD.

Xem thêm:

1. timhieulichsuquancaugiay.edu.vn Math – Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 dành cho trẻ mẫu giáo & tiểu học
2. Hướng dẫn cách tính giá trị biểu thức và bài tập ứng dụng

Cách hướng dẫn trẻ học và làm bài tập hình thang hiệu quả

Để hướng dẫn trẻ học và làm bài tập hình thang một cách hiệu quả đòi hỏi sự nỗ lực rất lớn của cha mẹ. Để giúp bạn giảm bớt thời gian và công sức khi dạy toán cho trẻ, dưới đây là một số lời khuyên dành cho bạn:

• Giải thích về hình thang: Bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm về hình thang và các tính chất cơ bản (như: hai đáy song song, hai cạnh bằng nhau, các góc trong hình thang và các dạng hình thang đặc biệt).

• Trực quan hóa kiến ​​thức: Sử dụng hình ảnh, mô hình hoặc bảng mô phỏng để hình dung kiến ​​thức về hình thang. Trẻ thường hiểu và ghi nhớ mọi thứ dễ dàng hơn khi có hình ảnh minh họa.

• Hướng dẫn từng bước: Khi làm bài tập về nhà, hãy hướng dẫn trẻ từng bước một. Giải thích rõ ràng cách tìm diện tích, chu vi và đặc điểm của hình thang. Đảm bảo trẻ hiểu cách áp dụng công thức vào từng bài tập cụ thể.

• Luyện tập nhiều lần: Cho trẻ tập nhiều bài tập khác nhau về hình thang. Để giúp con bạn cảm thấy tự tin hơn, hãy bắt đầu với những bài tập dễ và tăng dần độ khó.

Nếu bạn đang tìm kiếm một giải pháp học toán tại nhà hiệu quả cho con mình thì timhieulichsuquancaugiay.edu.vn Math là một trong những lựa chọn tốt bạn nên cân nhắc. Ứng dụng hứa hẹn sẽ giúp trẻ phát triển trí tuệ vượt trội trong thời kỳ hoàng kim của não bộ nhờ phương pháp học hiện đại, nội dung đổi mới, sáng tạo nhưng vẫn đảm bảo chất lượng và bám sát chương trình. chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Bên cạnh đó, timhieulichsuquancaugiay.edu.vn Math còn là phần mềm giúp trẻ phát triển đồng bộ cả tư duy và ngôn ngữ. (cả hai bán cầu) nhờ kết hợp cách học toán bằng tiếng Anh.

timhieulichsuquancaugiay.edu.vn Math đã có hơn 100.000 lượt tải từ CH Play và App Store. Đừng ngần ngại đăng ký tài khoản ngay tại đây để được giảm giá lên tới 40% và nhiều tài liệu học tập miễn phí!

Hãy nhớ rằng luyện tập thường xuyên chính là chìa khóa giúp trẻ nắm vững kiến ​​thức toán mới một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Hy vọng những thông tin Khỉ chia sẻ ở trên sẽ giúp các bé chinh phục hoàn toàn mọi kiến ​​thức về hình thang trong toán học.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục