Định nghĩa hàm số đồng biến & cách giải bài tập chi tiết

Khi nào một chức năng đồng thời? Đây có lẽ là một câu hỏi gây nhầm lẫn cho nhiều sinh viên khi phải đối mặt với nó. Đừng lo lắng! Trong bài viết này, timhieulichsuquancaugiay.edu.vn sẽ giúp bạn hệ thống hóa tất cả kiến ​​thức của bạn theo cách toàn diện nhất. Hãy chú ý và đừng bỏ lỡ thông tin dưới đây!

Tổng quan về mặt lý thuyết về các chức năng hiệp phương sai

Khi học ở trường trước khi tìm hiểu về một vấn đề mới. Chúng tôi thường được giới thiệu về các khái niệm và định nghĩa của giáo viên. Một khi chúng ta hiểu lý thuyết, chúng ta có thể áp dụng nó để giải quyết các bài tập. Vì vậy, trước tiên, để tìm hiểu tốt về các chức năng đồng biến, bạn cần hiểu rõ chức năng là gì?

Bạn đang xem: Định nghĩa hàm số đồng biến & cách giải bài tập chi tiết

Hàm là gì?

Theo cách trực quan nhất, một hàm được coi là một quá trình kết nối các phân tử của tập X với một phần tử nhất định trong tập Y.

Chính thức, hãy để một hàm F được xác định từ SET X thành SET y By Set G. Nó bao gồm các cặp theo thứ tự (x, y) và x thuộc về x, y thuộc về y Có chính xác một yếu tố của y. Và cặp theo thứ tự (x, y) phải thuộc về tập hợp các cặp xác định hàm f.

Giả sử tập hợp g được gọi là đồ thị của hàm. Chính thức, bộ G có thể được xác định bởi hàm trên. Đồng thời, một hàm thường được phân biệt với biểu đồ của nó.

Các chức năng cũng được gọi là ánh xạ, mặc dù có một số lý thuyết phân biệt giữa các hàm và ánh xạ. Đối với định nghĩa của một hàm, x và y sẽ được gọi là tập hợp và miền. Nếu (x, y) cả hai thuộc về miền của f, thì y sẽ là hình ảnh của x đến f. Hoặc ngược lại, giá trị của f cũng sẽ được áp dụng cho đối số của x.

Cụ thể hơn, trong bối cảnh của các số, y sẽ là giá trị của f đối với giá trị x. Hoặc để đặt nó một cách ngắn gọn hơn, y sẽ là giá trị của f của x và được ký hiệu là y = f (x).

Nếu miền và tập hợp các miền của F và G giống nhau, thì chúng ta sẽ nói rằng hai hàm F và G bằng nhau. Cụ thể, f = g nếu f (x) = g (x) với x thuộc về x, trong đó f: x → y và g: x → y.

Chức năng đồng biến là gì?

Hàm đồng thời là một hàm trong đó x và f (x) vừa giảm hoặc tăng. Ngược lại, hàm nghịch đảo là một hàm sao cho x giảm, f (x) tăng và nếu x tăng, f (x) sẽ giảm.

Giả sử k là một khoảng, một nửa hoặc phân đoạn và hàm y = f (x) là một hàm được xác định trên K. chúng ta có hàm y = f (x) được gọi là covariant hoặc tăng trên k. k, nếu: với tất cả x1, x2 thuộc về k nhưng x1

Biểu diễn đồ họa của hàm này là một dòng tăng dần. Khi một hàm nghịch đảo hoặc đồng dạng trên K, nó còn được gọi là hàm đơn điệu trên K.

Khi nào một chức năng đồng thời?

Điều kiện cho hàm thay đổi trên k là khi:

Đưa ra một hàm F được xác định là có đạo hàm trên K. Nếu f '(x)> 0 cho tất cả x trong k, thì hàm đó sẽ thay đổi trên K. do đó bạn có thể biết khi nào hàm đồng thời. Và những điều kiện là cần thiết? Đồng thời, đó cũng là điều kiện cần thiết và đủ để một chức năng là đơn điệu.

Để giúp người đọc hiểu rõ hơn về vấn đề này, chúng ta hãy xem ví dụ điển hình sau: xem xét nghịch đảo và đồng biến của một chức năng, dựa trên bảng, tìm chức năng mà khoảng thời gian nào là hiệp phương sai?

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng ta có miền d = r và y '= 3 – 2x; Đặt y '= 0 3 – 2x = 0 x = 3/2

Nó theo sau đó khi x = 3/2, thì y = 25/4

Chúng tôi có bảng biến thể sau:

Xem thêm : Tổng hợp 180+ Tên tiếng Anh quý tộc nghe cực sang cho nam & nữ

Thông qua bảng trên, bạn có thể xác định hàm hiệp phương sai trên phạm vi từ vô cực âm đến 4/25.

Các loại vấn đề phổ biến về các chức năng của biến thể không đổi trên các khoảng thời gian

Để hiểu rõ hơn về kiến ​​thức về các chức năng đồng biến. Tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau học 5 loại bài tập về các chức năng thay đổi theo các khoảng thời gian.

Mẫu 1: Tìm m sao cho hàm thay đổi trên r và nghịch đảo trên r

Đối với loại toán học này, bạn sẽ làm quen với đa thức cấp 3. Chúng tôi sẽ có công thức sau:

Bài tập ứng dụng:

Mẫu 2: Tìm M sao cho hàm thay đổi đồng thời và nghịch đảo trong mỗi khoảng thời gian được chỉ định

Với hình thức toán học để tìm các hàm covariant trong khoảng thời gian, chúng ta thường sẽ gặp các hàm phân số tuyến tính, còn được gọi là các hàm phân số bậc nhất. Áp dụng các công thức sau để giải quyết các vấn đề về các chức năng đồng biến. trên mỗi khoảng thời gian xác định hoặc nghịch đảo.

Bài tập ứng dụng:

Mẫu 3: Tính tinh thần dung dịch của đạo hàm

Bài tập ứng dụng: Chức năng đã cho y = x³-(m + 1) x²-(m²-2m) x + 2020. Tìm m sao cho hàm nghịch đảo trong khoảng (0; 1).

Hướng dẫn giải pháp:

Mẫu 4: Tham số phân lập m

Bài tập ứng dụng:

Cho một hàm y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện cho m để hàm luôn thay đổi theo khoảng (0; 2).

Hướng dẫn giải pháp:

Mẫu 5: Hàm vi sai tuyến tính đơn điệu trên khoảng thời gian đã cho

Nếu hàm tuyến tính có các tham số, hàm thoái hóa rất có thể xảy ra. Chúng ta cần xem xét trường hợp hàm thoái hóa trở thành hàm bậc nhất. Công thức để xác định hàm thoái hóa như sau:

Bài tập ứng dụng:

Xem thêm: Một đạo hàm là gì? Các khái niệm và công thức phái sinh từ cơ bản đến nâng cao

Bài tập cho tự thực hiện các chức năng đồng biến

Sau khi hiểu lý thuyết, dưới đây là một số bài tập liên quan để bạn thực hành nhiều hơn:

Một số mẹo để tính toán nhanh các bài tập toán nhiều lựa chọn về các chức năng đồng biến

Khi giải các bài tập toán đặc biệt với các câu hỏi trắc nghiệm. Chúng ta không chỉ cần hiểu các công thức và lý thuyết. Nhưng tôi cũng cần một mẹo nhỏ để nhanh chóng tính toán câu trả lời. Dưới đây là một số mẹo để giúp bạn nhanh chóng giải các bài tập trắc nghiệm về các chức năng đồng biến.

Ví dụ: Tìm một hàm thay đổi theo khoảng r

A. y = (x2+1) 2 …3x

B. y = x – 1/x

C. y = x

Hướng dẫn giải pháp:

Mẹo 1: Làm việc từ trái sang phải

Chọn Trả lời B. Chúng tôi có ý tưởng a, sau đó y '(0) = -3 0 cho tất cả x trong R. Do đó, Trả lời B là chính xác nên chúng tôi dừng ở đây.

Mẹo 2: Sử dụng thử nghiệm

• Đầu tiên, chức năng là hiệp phương sai trên R chắc chắn phải được xác định trên R. Do đó, câu trả lời C và D sẽ bị loại bỏ.

• Với câu trả lời A, vì A là hàm Đệ tứ, nó sẽ có đạo hàm thứ 3. Hơn nữa, đa thức cấp độ 3 không thể tích cực, vì vậy chúng ta có thể loại bỏ câu trả lời A. Do đó, chỉ trả lời B là chính xác nhất.

• Nhận xét: Vì vậy, để tìm câu trả lời nhanh nhất cho vấn đề trên. Bạn có thể sử dụng một trong hai mẹo mà Khỉ đề xuất ở trên. Bất kể phương pháp nào, bạn vẫn phải tính toán đạo hàm của hàm đó để nhanh chóng tính toán câu trả lời.

Trên đây là kiến ​​thức về các chức năng đồng biến mà timhieulichsuquancaugiay.edu.vn muốn gửi cho tất cả độc giả. Với mong muốn truyền bá kiến ​​thức cho những người trẻ tuổi ở mọi nơi trên đất nước. Khỉ chúc bạn tốt trong việc học toán!

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục