Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn có gì thú vị?

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là những kiến ​​thức quan trọng giúp học sinh biết được giá trị và lợi ích của môn toán này. Vậy hãy cùng tìm hiểu thêm về ứng dụng phái sinh với timhieulichsuquancaugiay.edu.vn trong bài viết sau.

Ý nghĩa của đạo hàm trong ứng dụng thực tế

Đạo hàm được biết đến như một môn toán trong chương trình giáo dục phổ thông hiện nay. Với chủ đề toán học này, ngoài việc xuất hiện trong sách, bài tập, bài kiểm tra, chúng còn được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày.

Bạn đang xem: Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn có gì thú vị?

Đặc biệt, ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm khá đặc biệt, khi chúng mang lại hiệu quả trong các lĩnh vực hình học, vật lý và hàm số. Vì vậy, người ta hoàn toàn có thể sử dụng tính chất đạo hàm để tính toán và giải các bài toán vật lý, toán học,… như sau:

• Ý nghĩa hình học: Đạo hàm hỗ trợ tính toán tiếp tuyến của các đường cong phẳng, phương trình tiếp tuyến. Cụ thể:

• Ý nghĩa vật lý: Đạo hàm sẽ giúp giải thích sự thay đổi vận tốc tức thời, cường độ dòng điện tức thời, gia tốc tức thời… Cụ thể:

• Ý nghĩa của hàm số: Đạo hàm sẽ giúp chứng minh tính đơn điệu của hàm số và điều kiện để hàm số đạt giá trị cực trị.

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong đời sống

Ngoài ứng dụng trong toán học, đạo hàm còn có thể ứng dụng để giải một số bài toán trong cuộc sống như:

Ứng dụng đạo hàm trên đồng hồ tốc độ xe máy

Giả sử quãng đường xe máy đi được sẽ được coi là một hàm số, trước đây sẽ là f(x) = 30025km, x = 10h.

Lúc này ta tính được x = 10 giờ + 6 phút thì f(x + a) sẽ bằng 30029 km.

Tính ra, quãng đường xe máy đi được sẽ là f(x+a) – f(x)= 4km, a = 6 phút. Từ đó rút ra kết luận f(x)/a = 40km/h. Lúc này mọi người quan sát thấy kim tốc độ của xe máy sẽ chỉ 40km/h

Xem thêm : [Tổng hợp] Các loại chứng chỉ tiếng Anh sáng giá nhất hiện nay

V.Vì vậy, đồng hồ tốc độ trên xe máy là một ứng dụng của đạo hàm, giúp người dân xem được số km mình đang chạy. Nếu kim chỉ số 0 nghĩa là khoảng cách không giảm hoặc không tăng hoặc bạn đang ngừng di chuyển.

Tính thời gian của vận động viên chạy tiếp sức và bơi lội

Một trong những ứng dụng thú vị của đạo hàm là có thể tính thời gian của hai vận động viên bơi lội và một vận động viên chạy tiếp sức.

Cụ thể, tổng thời gian sẽ được coi là hàm số f(x) và đây sẽ là một dạng bài toán cực trị, bạn sẽ cần tìm thời gian tối thiểu dựa trên đạo hàm của hàm số đó một cách nhanh chóng.

Đạo hàm và ứng dụng trong xây dựng

Trong xây dựng, việc ứng dụng công cụ phái sinh sẽ giúp các nhà thầu tính toán được chi phí thiết kế, xây dựng thấp nhất cho một công trình. Việc tính toán sẽ tương tự như bài toán tối thiểu hoá hàm số.

Giả sử có một vấn đề là bạn muốn xây dựng một bể chứa có thể tích mong muốn v = 150m3. Giá bê tông làm đáy bể là 150.000 đồng/m2, trong khi đó giá bề mặt nhôm là 120.000 đồng/m2 và giá thành bể sẽ là 90.000 đồng/m2.

Vấn đề đặt ra ở đây là tính toán kích thước bể để giảm thiểu chi phí xây dựng. Vì vậy, mọi người có thể dựa vào bài toán tính cực tiểu của hàm số và đạo hàm của chúng để có sự hỗ trợ chính xác.

Áp dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Với đạo hàm và ứng dụng khảo sát, vẽ đồ thị hàm số, thường phải tính các giá trị hiệp biến, nghịch đảo, đơn điệu của hàm số để tính toán các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả. Cụ thể:

Đạo hàm và ứng dụng trong vật lý

Đúng như ý nghĩa của đạo hàm nêu trên, trong vật lý chúng được ứng dụng để tính gia tốc của một vật tại một thời điểm, vận tốc và vị trí (khoảng cách) cụ thể. Dựa vào đạo hàm, việc tính toán các đại lượng này sẽ dễ dàng và chính xác hơn.

==> Đọc chi tiết tại: bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý

Ứng dụng phái sinh trong kinh tế

Xem thêm : Cách chia động từ Read trong tiếng Anh

Một điều thú vị khi ứng dụng phái sinh là chúng còn được ứng dụng trong kinh tế học, khi hỗ trợ tính toán tốc độ tăng trưởng kinh tế để đưa ra những quyết định đầu tư đúng đắn.

==> Đọc chi tiết tại: bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế

Một số bài tập đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để học sinh tự luyện tập

Sau khi hiểu rõ một số ứng dụng của đạo hàm, dưới đây là bài tập đạo hàm liên quan đến ứng dụng đó để bạn thử sức:

Một số phương pháp học phái sinh để áp dụng vào cuộc sống hiệu quả hơn

Về cơ bản, đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hiện nay nhưng không phải ai cũng biết cách áp dụng và tính toán. Vì vậy, để có thể nghiên cứu tốt đạo hàm và áp dụng chúng một cách hiệu quả, dưới đây là một số phương pháp:

• Nắm vững lý thuyết đạo hàm: Nắm vững lý thuyết đạo hàm từ định nghĩa, công thức, bài tập là tiền đề để giải bài tập và vận dụng vào cuộc sống.
• Việc học luôn đi đôi với thực hành: Sau khi nắm được lý thuyết, hãy luyện tập thêm bằng cách làm bài tập, luyện thi và thậm chí là luyện tập tính đạo hàm của một dự án, bài toán kinh tế… cụ thể. Có thể.
• Luyện tập nhiều dạng bài tập với ứng dụng của chúng: Để hiểu được khả năng ứng dụng của đạo hàm, hãy thử luyện tập các bài tập ứng dụng đó.
• Kết hợp sách tham khảo: Hiện nay có rất nhiều sách toán chuyên về đạo hàm, hoặc trên mạng để học tập và nâng cao kiến ​​thức về chủ đề này tốt hơn.
• Học từ người giỏi hơn: Học từ tiền bối, thầy cô, bạn bè đi trước là phương pháp học đơn giản nhưng hiệu quả nhất mà bạn nên thử.

Xem thêm: Ôn tập đạo hàm thứ 11 từ cơ bản đến nâng cao đầy đủ kiến ​​thức

Kết luận

Trên đây là thông tin về các công cụ phái sinh và ứng dụng của chúng. Qua đó có thể thấy chương về phái sinh này khá thú vị. Tuy hơi khó nhưng lại có tính ứng dụng cao nên học sinh có thể nghiên cứu sâu hơn giúp ích rất nhiều cho học tập và tương lai.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục