Đạo hàm tại 1 điểm và hướng dẫn dẫn cách làm bài tập vận dụng đơn giản dễ hiểu

Đạo hàm tại điểm là một trong những dạng đạo hàm cơ bản nhưng nhiều học sinh vẫn chưa hiểu rõ bản chất và cách giải các bài tập ứng dụng. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn cách giải bài toán đạo hàm này một cách chi tiết.

Đạo hàm tại một điểm là gì?

Đạo hàm tại một điểm được biết đến là một trong những dạng đạo hàm cơ bản trong chương trình lớp 11 mà học sinh sẽ học.

Bạn đang xem: Đạo hàm tại 1 điểm và hướng dẫn dẫn cách làm bài tập vận dụng đơn giản dễ hiểu

Công thức tính đạo hàm liên tục tại 1 điểm

Để có thể giải được các bài tập liên quan đến đạo hàm của một điểm đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức và phép tính đơn giản dựa trên định nghĩa trên. Vì vậy, đây là công thức chi tiết để mọi người tham khảo:

Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm tại 1 điểm và cách giải

Trong bài toán đạo hàm nói chung, đạo hàm tại một điểm nói riêng sẽ có dạng toán riêng tương ứng với bài tập và cách giải riêng. Yêu cầu học sinh nhận biết được các loại để có thể áp dụng các công thức, phương pháp giải phù hợp nhằm đảm bảo độ chính xác nhất.

Vậy dưới đây là một số bài tập thông dụng về đạo hàm 1 điểm và cách giải chi tiết mà học sinh có thể tham khảo và áp dụng:

Dạng 1: Tính đạo hàm theo định nghĩa

Ví dụ: y = x2 + x tại x0 = 1

–> Giải pháp:

Dạng 2: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Đây là một trong những dạng toán cơ bản thường gặp nhất khi làm toán đạo hàm 1 điểm. Chúng thường xuất hiện trong các bài thi nên các bạn cần chú ý áp dụng đúng phương pháp giúp giải bài tập chính xác.

Ví dụ: Chứng minh rằng hàm

Không có đạo hàm tại x = 0, nhưng chúng có đạo hàm tại x = 2.

–> Giải pháp

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0 (X0;f(X0)) ∈ (C)

Dạng toán đạo hàm tại 1 dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến sẽ có nhiều hơn các dạng toán trên, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách giải chi tiết từng bài toán để đảm bảo độ chính xác. Cụ thể:

Ví dụ: Viết hướng tiếp tuyến của đường cong y = x3

a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có tọa độ tương ứng là 2.

–> Giải pháp:

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) khi biết hệ số góc K

Đây là một trong những dạng toán đạo hàm ở trình độ nâng cao. Học sinh sẽ phải hiểu rõ công thức tính kết hợp với cách giải phương trình tiếp tuyến trên cùng với đồ thị (C) và phương trình hệ số góc k để tìm ra đáp án đúng. Cách giải cụ thể như sau:

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3. Biết rằng hệ số góc tương ứng của tiếp tuyến đó là 3.

–> Giải pháp:

Một số bài tập luyện tính đạo hàm tại 1 điểm

Có thể các bạn chưa biết, tính đạo hàm tại 1 điểm là kiến ​​thức cơ bản nhưng cũng khá khó trong chương trình toán lớp 11. Đồng thời, những kiến ​​thức này sẽ xuất hiện trong tất cả các bài thi từ học kỳ, học sinh giỏi, cấp 3 và thậm chí là đại học.

Vì vậy, để không bị sót điểm ở dạng bài tập này, học sinh cần phải luyện tập nhiều hơn ngoài việc nắm vững các công thức, dạng bài tập và cách giải.

Vì vậy, dưới đây là các bài tập mẫu về đạo hàm tại một thời điểm để các bạn có thể tham khảo và tự luyện tập thành thạo hơn:

Tìm hiểu thêm: Cơ bản lượng giác: Khái niệm, công thức, mẹo giải và bài tập chi tiết

Kết luận

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về toán đạo hàm 1 điểm. Từ đó có thể thấy họ có những điểm khó, dễ riêng khi thực hiện. Điều quan trọng là bạn phải nắm vững công thức và cách giải mà timhieulichsuquancaugiay.edu.vn chia sẻ ở trên để có thể chinh phục hoàn toàn các bài tập và đạt điểm thi trọn vẹn ở dạng câu hỏi này. Chúc các bạn thành công.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục