Đạo hàm bằng 0 là gì? Làm gì khi giải bài tập với đạo hàm f(x) = 0

Đạo hàm bằng 0 là trường hợp khá đặc biệt trong quá trình tính đạo hàm. Vì vậy, học sinh cũng cần nắm rõ đặc điểm, công thức để giúp nhận biết và tính toán chính xác nhất.

Khái niệm đạo hàm bằng 0 là gì?

Trong chủ đề đạo hàm, khi đạo hàm dương (khi hàm tăng) đột ngột chuyển thành đạo hàm âm (khi hàm giảm) nghĩa là đã đi qua vị trí mà hàm số đạt giá trị lớn nhất. , đây cũng là vị trí mà đạo hàm bằng 0.

Ngoài ra, trong giải tích, số 0 được coi là hằng số nên khi đạo hàm không đổi thì sẽ bằng 0.

Tại sao đạo hàm của hằng số bất kỳ đều bằng 0?

Về mặt lý thuyết, đạo hàm của hàm y với một biến x nhất định trong y là để xem xét sự thay đổi của x sẽ ảnh hưởng như thế nào đến sự thay đổi của y. Tương ứng với công thức dy/dx.

Bây giờ bạn có thể hiểu rằng sự thay đổi của y sẽ phụ thuộc hoàn toàn vào sự thay đổi của biến x.

Vì vậy, giả sử ta có hàm y = x, lúc này ta áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số này, tương ứng với y' = 1. Điều này có nghĩa là:

Trong trường hợp thứ hai, giả sử chúng ta có hàm y = 2x. Khi áp dụng công thức đạo hàm của hàm số này ta sẽ được y'=2. Điều này có nghĩa là:

Xem thêm : Lý thuyết & cách học toán lớp 4 chia cho số có ba chữ số chi tiết

Qua hai trường hợp trên có thể thấy nếu x thay đổi thì y cũng sẽ thay đổi.

Đối với trường hợp y = c (c là hằng số). Lúc này giá trị của y sẽ không thay đổi và luôn bằng giá trị của hằng số c.

Như chúng tôi đã nói ở phần đầu, bản chất của đạo hàm là xét mối quan hệ thay đổi của hai đại lượng trên. Nhưng y bằng c, tức là không có sự thay đổi nên sẽ không có quan hệ.

Do đó, với bất kỳ hằng số nào, đạo hàm của nó luôn bằng 0.

Đạo hàm tại vị trí 0 có thể xác định được không?

Trong thực tế, đạo hàm tại vị trí 0 có thể xác định bằng cách áp dụng công thức đạo hàm chuẩn tắc ngay tại vị trí tương ứng x = 0 như sau:

Vì vậy, khi áp dụng công thức tính đạo hàm vị trí x = 0 thì kết quả vẫn bằng 0. Điều này cũng khẳng định rõ hơn rằng khi x = 0 thì hàm số không thay đổi.

Khi xét về mặt hình học, tiếp tuyến tại vị trí x = 0 cũng được biểu diễn tương ứng với đường thẳng trùng với trục Ox của hàm số.

Một số bài tập chứng minh đạo hàm bằng 0

Dựa vào những kiến ​​thức trên, dưới đây là một số bài tập để các bạn nhận biết hàm số nào khi đạo hàm sẽ bằng 0. Cụ thể:

Xem thêm: Các công thức và giải pháp ứng dụng đạo hàm trong vật lý có thể bạn chưa biết!

Kết luận

Trên đây là tổng hợp các thông tin giải thích cách tính đạo hàm bằng 0. Đây là một trong những dạng toán hiếm gặp nhưng đòi hỏi bạn phải tìm hiểu kỹ để khi gặp phải mới có thể giải được. quyết định chính xác.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục