Đạo hàm lượng giác là các hàm tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong hình học và vật lý. Tuy nhiên, các hàm này khá khó nhớ, đặc biệt là đạo hàm arctan x, gây khó khăn cho người học. Vì vậy để có thể hiểu và nhớ lâu hơn chúng ta cần hiểu rõ bản chất của nó và thực hành thường xuyên. Hãy cùng tìm hiểu về đạo hàm của arctan x qua bài viết sau nhé!
- Toàn bộ lý thuyết định luật ôm (ohm) và bài tập thực hành
- Cacbon dioxit (CO2) là gì? Tính chất, cách điều chế, ứng dụng và bài tập chi tiết
- Bé học cách đánh vần chữ ưu nhờ biết đến hướng dẫn này
- Oppo chính thức ra mắt F5 Youth, phiên bản rút gọn của F5, giá 6,2 triệu
- Hình thoi tiếng Anh là gì? Định nghĩa, cách phát âm và từ vựng hình thoi trong tiếng Anh
Hàm y = arctan x là gì?
Để tìm hiểu về đạo hàm arctan x, trước tiên chúng ta cần hiểu công thức hàm ban đầu của nó, y = arctan x. Vậy hàm số y = arctan x là gì? Hãy cùng tìm hiểu định nghĩa, hình dạng đồ thị và các quy tắc cần nhớ của hàm này ngay dưới đây nhé!
Định nghĩa
Theo định nghĩa, hàm y = arctan x là hàm tiếp tuyến nghịch đảo của x khi x thuộc tập hợp số thực (x=R). Với hàm tiếp tuyến của y bằng x có công thức tan y = x thì arctan của x sẽ bằng hàm tiếp tuyến nghịch đảo của x có công thức y = arctan x = tan ^(-1). x
Ví dụ: Cho y = arctan x với x bằng 1. Suy ra y = arctan 1 = tan ^(-1). 1 = π / 4 rad = 45°
Hình dạng đồ thị
Đồ thị của hàm số y = arctan x hay còn gọi là f(x) = arctan x, có dạng đường cong tiếp tuyến đối xứng qua trục tọa độ. Hàm này nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, cách đều trục tung.
Những quy tắc cần nhớ
Để áp dụng hàm y = arctan x vào giải toán chúng ta cần hiểu rõ các quy tắc arctan để có thể vận dụng một cách linh hoạt nhất. Trong bảng dưới đây chúng tôi đã hệ thống hóa các quy tắc cần nhớ về hàm này.
Quy tắc Arctan
|
Quy tắc
|
quy ước
|
|
Tan của arctan x
|
tan ( arctan x ) = x
|
|
Arctan của đối số phủ định với arctan x
|
arctan ( – x ) = – arctan x
|
|
Tổng số Arctan
|
arctan α + arctan β = arctan [ ( α + β ) / (1- αβ ) ]
|
|
Arctan vi sai của góc
α và β
|
Xem thêm : Các bài thơ tiếng Anh về Giáng sinh hay lấp đầy trái tim bạn với niềm vui ngày lễ arctan α – arctan β = arctan [ ( α – β ) / (1+ αβ ) ]
|
|
Tội lỗi của Arctan x
|
sin ( arctan x ) = x/ căn (1 + x^2)
|
|
Cosin của arctan x
|
cos ( arctan x ) = 1/ căn (1 + x^2)
|
|
Đối số
|
|
|
Arctan x có nguồn gốc từ arcsin x
|
arctan x = arcsin x/ căn bậc ba (x^2 + 1)
|
|
Đạo hàm của arctan x
|
|
|
Tích phân bất định của arctan x
|
|
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = arctan x
Trong toán học, ngoài những bài toán có kết quả giới hạn còn có vô số bài toán về tập hợp vô hạn, nghĩa là tập hợp tiến đến vô cùng. Điều này đặt ra rằng chúng ta cần tìm giới hạn của các bộ số đó. Từ đó xuất hiện các khái niệm về giới hạn lim và công thức đạo hàm.
Đạo hàm được định nghĩa là tỉ số giữa gia số của hàm đó và gia số của đối số đó tại một điểm cụ thể x0, khi đó gia số của đối số tiến gần về 0 là đạo hàm của hàm y = f( x) tại x0. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán lượng giác, các bài toán thực tiễn trong các lĩnh vực vật lý, hóa học, sinh học hay kỹ thuật, đặc biệt là đạo hàm arctan x.
Quy tắc tính đạo hàm tổng quát
Xem thêm : [Cập nhật] Lịch nghỉ lễ 30/4, 1/5 nghỉ mấy ngày?
Nói đến các quy tắc tính đạo hàm tức là nói đến cả một hệ thống các quy tắc chung nhất mà bạn cần phải nhớ. Khi đó bạn mới có thể hiểu và xây dựng được các công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao, chẳng hạn như đạo hàm arctan x.
Hệ thống quy tắc tính đạo hàm bao gồm 6 quy tắc sau:
-
Quy tắc đạo hàm cộng và trừ nhiều hàm số: (u + v – w )' = u' + v' – w'
-
Quy tắc lấy vi phân hằng số: (ku)' = ku' trong đó k là hằng số, u là hàm
-
Quy tắc đạo hàm nhân hai hàm số (uv)' = u'.v + uv'
-
Quy tắc đạo hàm của phân số (u/v)′=(u′v – uv')/v^2
-
Quy tắc đạo hàm của hàm nghịch đảo(1/v)′=−v′/v^2
-
Quy tắc đạo hàm của hàm tổng hợp dạng y(u(x): [y(u(x))]' = [y(u)]'.[u(x)]'
Đặc biệt, ký hiệu dấu phẩy trên có nghĩa là ký hiệu phái sinh. Ký hiệu u; v ; w là các hàm u = u(x); v = v(x); w = w(x).
Xem thêm: Công thức tính đạo hàm arctan u và bài tập tự luyện
Cách tính đạo hàm của hàm số y = arctan x
Ở các phần trên chúng ta đã cơ bản giới thiệu hàm y = arctan x và các quy tắc tính đạo hàm. Vậy đạo hàm của hàm số y = arctan x là bao nhiêu? Nó được tính toán như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu ngay trong phần này nhé!
Để tính đạo hàm của hàm y = arctan x, ta sử dụng định nghĩa của hàm arctan x.
Với tan y = x, đạo hàm cả hai vế theo biến x, ta có:
Từ đó có thể suy ra cách tính đạo hàm của hàm số y = arctan x là:
Một số dạng bài tập tự luyện
Trên đây là cách chứng minh công thức đạo hàm arctan x. Để hiểu sâu hơn và có thể áp dụng vào thực tế, chúng ta hãy cùng nhau đưa ra một số bài tập cơ bản để tự luyện tập như:
-
Luyện tập tính đạo hàm của hàm số y = arctan x theo định nghĩa như đã trình bày ở trên.
-
Các bài tập đều liên quan đến công thức tính đạo hàm, tìm giới hạn của hàm số để làm quen với dạng toán của phép tính đạo hàm. Từ đó áp dụng nó vào các bài toán với dữ liệu arctan.
-
Vận dụng vào bài tập thực tế về tính quãng đường và gia tốc trong vật lý.
Đạo hàm arctan x là một công thức đạo hàm quan trọng và khá khó nhớ. Vì vậy, để có thể nhớ lâu, chúng ta cần phải thực sự hiểu nó và thực hành nó thường xuyên. Qua bài viết này, chúng tôi hy vọng đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích về dẫn xuất arctan.
Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục
Ý kiến bạn đọc (0)