Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập & cách giải chi tiết nhất

Bạn đang gặp khó khăn khi giải bài tập đạo hàm 1/x? Hay bạn chưa hiểu công thức và cách giải các bài tập liên quan? Vậy hãy cùng timhieulichsuquancaugiay.edu.vn tham khảo ngay bài viết sau để giải đáp những câu hỏi trên một cách chi tiết nhất nhé.

Đạo hàm 1/x là gì?

Đạo hàm 1/x được biết đến là một trong những loại đạo hàm cơ bản phổ biến nhất. Đây là tỷ lệ giữa mức tăng tương ứng của hàm, cùng với mức tăng của đối số tại điểm X0. Giá trị tương ứng của đạo hàm bây giờ sẽ biểu thị hướng và độ lớn của sự thay đổi của con số chính xác đó.

Bạn đang xem: Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập & cách giải chi tiết nhất

Định nghĩa: Giả sử hàm y = f(x) được xác định tại một khoảng (a,b) nhất định với X0 ∈ (a,b). Lúc này, giới hạn hàm số của tỷ số tương ứng là ƒ(X) – ƒ (Xο) ⁄ X – Xο khi X → Xο được gọi là đạo hàm của hàm số tại Xο. Ký hiệu: f'(Xο).

Nếu chúng ta đặt X – Xο = Δx và Δy = ƒ(Xο + Δx) – ƒ(Xο), chúng ta có:

Khi đó Δx được gọi là gia số của đối số tại Xο, Δy là gia số tương ứng của hàm.

Công thức tính đạo hàm của 1/x

Một trong những yếu tố quan trọng khi làm bài tập đạo hàm 1/x đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức tính của nó để có thể hoàn thành bài tập một cách chính xác.

Vì dạng toán học đạo hàm 1/x này thuộc loại đạo hàm của một hàm cơ bản thông thường nên công thức tính của nó cũng được liệt kê trong đó. Cụ thể như sau:

Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm của phần x và cách giải

Thuộc loại đạo hàm cơ bản phổ biến nên dạng toán học của đạo hàm 1/x cũng tương tự nhau. Nhưng đòi hỏi học sinh phải nhận biết rõ ràng từng dạng để có thể áp dụng các công thức, phương pháp tính chính xác hơn. Cụ thể:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Đây là một trong những dạng toán đạo hàm 1/x phổ biến nhất, đồng thời là một dạng bài tập cơ bản. Cách giải ở đây là áp dụng quy tắc, kết hợp với tính đạo hàm đặc biệt là đạo hàm của hàm tổng hợp tại một điểm X0 tương ứng, sau đó mọi người tính đạo hàm của hàm đó và thay X0. Nhấn vào đây để tìm kết quả.

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

–> Giải pháp:

Dạng 2: Giải phương trình y' = 0

Công thức giải phương trình y'=0 cũng là một trong những dạng bài tập thông dụng khi giải bài toán đạo hàm của phần x. Cách giải ở đây là tính y' rồi giải phương trình y'=0 với giá trị cho trước tương ứng.

Ví dụ: Giải phương trình y'=0 biết:

–> Giải pháp

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm

Đây là một trong những dạng toán có rất nhiều kiến ​​thức từ cơ bản đến nâng cao xuất hiện trong các đề thi quan trọng. Vì vậy, để giải bài toán đạo hàm 1/x này người ta sẽ phải tính đạo hàm của chúng rồi quy đổi thành các hàm lượng giác để tính toán dễ dàng hơn.

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) y' – y2 – 1 = 0, với y = tanx

b) y' + 2y2 + 2 = 0, với y = cot2x

Xem thêm : Phương pháp Callan trong học tiếng Anh cho trẻ em: Nhanh chóng & Hiệu quả!

c) y'2 + 4y2 – 4 = 0, với y = sin2x

–> Giải pháp

Một số bài tập luyện tính đạo hàm 1/x

Ngoài việc hiểu định nghĩa, công thức, cách giải đạo hàm 1/x, học sinh được yêu cầu kết hợp “học với thực hành”, phải luyện tập làm các bài tập loại này. hơn. Từ đó, rút ​​kinh nghiệm trong việc tính toán nhanh, cũng như rút ra những sai sót trong quá trình làm bài để tránh sai sót trong những lần làm bài tiếp theo.

Vì vậy, dưới đây là một số bài tập liên quan đến tính đạo hàm của phần x để các bạn tham khảo và tự luyện tập.

Tìm hiểu thêm: Đạo hàm 1 điểm và hướng dẫn cách làm bài tập ứng dụng đơn giản, dễ hiểu

Kết luận

Trên đây là tổng hợp thông tin giúp mọi người hiểu rõ hơn về kiến ​​thức đạo hàm 1/x. Đây là một trong những dạng toán cơ bản nhưng cũng rất quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi từ nhỏ đến lớn. Vì vậy, bạn cần nghiên cứu kỹ để có thể đạt điểm tuyệt đối khi làm bài tập. Chúc bạn thành công!

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục