Công thức và cách giải bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý chi tiết

Các bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý được đánh giá là những kiến ​​thức khá khó thực hiện. Tuy nhiên, với việc nắm vững các quy tắc, công thức, kết hợp với việc luyện tập thường xuyên, việc chinh phục dạng toán này sẽ không còn khó khăn nữa.

Ứng dụng của đạo hàm trong vật lý là gì?

Toán học được biết đến là môn học có tính ứng dụng rất cao trong thực tiễn cuộc sống, đồng thời là nền tảng của nhiều môn học khác, điển hình là vật lý. Nền tảng cơ bản nhưng quan trọng của vật lý là hiểu cách một vật thể hành xử, phản ứng với các nội lực tác dụng lên nó hay đó là ngoại lực.

Bạn đang xem: Công thức và cách giải bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý chi tiết

Cụ thể, ý nghĩa vật lý của đạo hàm sẽ có 3 đại lượng mô tả đúng nhất về điều này: gia tốc của vật tại một thời điểm, vận tốc và vị trí (khoảng cách) cụ thể.

Nhưng trên thực tế, không có công thức tính gia tốc, vận tốc hay biểu diễn mối quan hệ giữa ba đại lượng trên nên chúng sẽ kế thừa thành tựu toán học là đạo hàm.

Về lý thuyết, việc ứng dụng đạo hàm trong vật lý sẽ xét đến sự thay đổi của đại lượng này, đại lượng kia. Giống:

• Trong nhiệt động lực học: Ứng dụng đạo hàm giúp tính được tốc độ biến thiên của nhiệt độ.

• Trong động lực học: Ứng dụng đạo hàm để tính đạo hàm gia tốc và đạo hàm vận tốc của các vật cụ thể.

Nó được coi là một trong những ứng dụng phổ biến và quan trọng nhất của đạo hàm trong vật lý.

Công thức tính đạo hàm trong vật lý

Theo Wiki, công thức tính đạo hàm trong vật lý sẽ có 3 dạng cơ bản sau:

Vận tốc tức thời

Một chuyển động tuyến tính có phương trình biểu diễn dưới dạng s = s

Cường độ dòng điện tức thời

Điện tích Q truyền trong dây cũng được coi là hàm số của thời gian t hoặc Q = Q

Công thức tính cường độ dòng điện tức thời áp dụng đạo hàm được tính như sau:

Tăng tốc tức thì

Trong đạo hàm bậc hai, chúng ta có phương trình f''

Mọi kiến ​​thức về ý nghĩa đạo hàm trong vật lý đều được phân tích rõ ràng trong sách Đại số và Giải tích lớp 11, sách giáo viên Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao hay sách giáo viên Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11. mà bạn có thể tìm hiểu thêm về.

Thực hành áp dụng đạo hàm trong vật lý như thế nào?

Trong vật lý, đạo hàm thường được áp dụng khi làm bài tập như sau:

• Giả sử một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình s = s

• Cho một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình tương ứng như đạo hàm v = v

• Đối với cường độ tức thời của một điện tích cho trước biểu diễn dưới dạng phương trình Q = Q

Ví dụ 1:

Có một chiếc xe máy đang chuyển động được biểu thị bằng phương trình tương ứng là s

Hướng dẫn giải pháp:

Dựa vào phương trình chuyển động trên, ta có thể suy ra phương trình tính vận tốc của xe là v

⇒ Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm t= 3 là: V(3)= 2. 3+ 6= 12(m/s)

Ví dụ 2:

Xem thêm : Bộ tài liệu tiếng Anh cho người mất gốc tổng hợp đầy đủ kiến thức

Có một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình đã cho v = 4t + 10 (m/s). Hãy tính gia tốc tức thời tại thời điểm chuyển động tương ứng t = 10s?

Hướng dẫn giải pháp:

Áp dụng công thức tính gia tốc theo đạo hàm của chuyển động tương ứng là a

Tại thời điểm này, chúng ta có gia tốc tương ứng của vật chuyển động là 4m/s – không đổi.

Ví dụ 3:

Cho một vật chuyển động theo phương trình đã cho s

Hướng dẫn giải pháp

Dựa vào phương trình trên, ta có phương trình tính tốc độ chuyển động tương ứng là v

Khi vật bắt đầu dừng lại nghĩa là vận tốc tức thời sẽ tính bằng 0. Lúc này chúng ta sẽ có phương trình tương ứng 2t – 40= 0 ⇔ t= 20(s).

Kết luận: Sau 20 giây chuyển động kể từ lúc khởi hành, vật sẽ dừng lại.

Danh sách các bài toán áp dụng đạo hàm lớp 11 để tự luyện tập

Sau khi nắm rõ một số công thức tính đạo hàm trong vật lý, dưới đây là một số bài tập tham khảo để các bạn tự luyện tập.

Xem thêm: Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Kết luận

Trên đây là tổng hợp các thông tin về bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý. Qua đó có thể thấy sự hỗ trợ lẫn nhau của hai chủ đề này khá thú vị. Hy vọng dựa trên những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn thấy được tầm quan trọng của đạo hàm và ứng dụng để giải các bài toán hiệu quả hơn.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục