Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện

Đạo hàm arctan u là một công thức khá khó nhớ và dễ nhầm lẫn, gây khó khăn cho người học. Để có thể ghi nhớ lâu và hiểu rõ bản chất vấn đề, các bạn hãy cùng tìm hiểu về đạo hàm của arctan u qua bài viết sau nhé!

Tổng quan về đạo hàm arctan u

Đạo hàm arctan u là đạo hàm của hàm tổng hợp. Tất cả các công thức đạo hàm đều liên quan đến hàm tổng hợp u trong đó u là hàm của biến x. Nếu người học không nhớ và hiểu rõ bản chất của hàm u sẽ dễ nhầm lẫn với đạo hàm của arctan x và từ đó giải sai toàn bộ bài toán.

Bạn đang xem: Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện

Hàm u(x) có công thức tổng quát là u(x) = ax^n+ bx^m + C. Tùy theo các phương trình u(x) khác nhau mà công thức đạo hàm arctan u sẽ có một số thay đổi. .

Arctan là một hàm nghịch đảo trong công thức đạo hàm lượng giác. Để tìm hiểu về đạo hàm arctan u, chúng ta cần tìm hiểu về hàm y = arctan u.

Tương tự như đạo hàm arctan x, hàm arctan u là hàm y = arctan u. Đây là hàm tang nghịch đảo của u với u là hàm của biến x thuộc tập số thực (x = R). Với hàm tang của y bằng u với công thức tan y = u thì arctan của u sẽ bằng hàm tang nghịch đảo của u với công thức y = arctan u = tan -1 u

Ví dụ: Cho y = arctan u với u = x = 1. Suy ra y = arctan 1 = tan ^-1 . 1 = π / 4 rad = 45°

Ngoài ra, để có thể tìm được đạo hàm arctan u, chúng ta cũng cần ràng buộc điều kiện để arctan u có nghĩa. Nó cần phải đáp ứng một trong các điều kiện mệnh đề sau:

• Mệnh đề 1: Hàm f ( X -> Y ) có hàm nghịch đảo khi và chỉ khi F là ánh xạ 1-1 từ X đến Y.

• Mệnh đề 2: Hàm số f (X -> Y) có hàm nghịch đảo trên đoạn (a;b) nếu f tăng hoặc giảm đơn điệu trên đoạn (a;b).

Các công thức bạn cần biết về đạo hàm arctan u

Vì u là hàm số tương đối với biến x nên khi lấy đạo hàm của arctan u sẽ phân biệt được lần thứ hai, lần thứ ba,… Cùng tìm hiểu về các công thức đạo hàm này nhé!

Tìm đạo hàm của hàm arctan u

Công thức đạo hàm arctan u hay còn gọi là đạo hàm cấp 1 là đạo hàm y' của hàm y với y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm y' của arctan u như sau:

Ví dụ minh họa:

Đề tài: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Giải: Đạo hàm bậc nhất của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm arctan u

Xem thêm : [Tổng hợp] Các đồ vật bắt đầu bằng chữ r kèm theo con vật và thực vật

Để tìm đạo hàm bậc hai y'' của hàm arctan u, chúng ta cần tìm đạo hàm bậc một lần lượt rồi tiếp tục lấy đạo hàm vi phân thu được. Ta có công thức tổng quát sau:

Ví dụ về đạo hàm bậc hai

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5

Giải pháp:

Ví dụ về đạo hàm bậc hai của arctan u

Đề tài: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Giải: Đạo hàm bậc hai của hàm số y = arctan u là:

Xem thêm: Cách tính đạo hàm arctan thông dụng: Dễ hiểu và dễ áp ​​dụng nhất

Tìm đạo hàm bậc ba của hàm arctan u

Tương tự, để tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số y = arctan u, ta cần tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số này rồi vi phân lại kết quả. Chúng ta có công thức sau:

Ví dụ về đạo hàm bậc 3

Đề tài: Tìm đạo hàm bậc ba của hàm số f(x) = ( 2x – 3 )^5

Giải pháp:

Ví dụ về đạo hàm bậc ba của arctan u

Đề tài: Tính đạo hàm bậc ba của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Giải: Đạo hàm bậc ba của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm bậc 4 của hàm arctan u

Đạo hàm cấp bốn là đạo hàm của đạo hàm cấp ba của hàm y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm cấp 4 như sau:

Công thức trên là cách viết cô đọng của công thức thể hiện tính chất của đạo hàm bậc ba. Khi tính đạo hàm cấp 4, chúng ta cần tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3 của hàm số đó.

Ví dụ về đạo hàm bậc 4

Bài toán: Tìm đạo hàm bậc 4 của hàm số f(x) = ( 2x – 3 )^5

Giải pháp:

Ví dụ về đạo hàm bậc bốn của arctan u

Đề tài: Tính đạo hàm bậc 4 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Giải: Đạo hàm bậc 4 của hàm số y = arctan u là:

Một số loại bài tập cần luyện tập thường xuyên

Để có thể nắm vững các bài toán tìm đạo hàm arctan u, các bạn cần luyện tập thường xuyên và thuộc lòng các dạng bài tập sau:

• Bài tập mẫu để tìm đạo hàm arctan x.

• Bài tập mẫu tìm đạo hàm bậc nhất, bậc hai, bậc ba,… của các hàm số đơn giản.

• Bài tập mẫu tìm đạo hàm bậc nhất, bậc hai, bậc ba,… của hàm số phức.

• Tích hợp vào công thức tổng quát đạo hàm arctan u để giải bài tập.

• Bài tập chuyên đề có minh họa thực tế.

Trên đây là các công thức chi tiết của đạo hàm arctan u và một số bài tập giúp các bạn luyện tập và ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm tổng hợp này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức đạo hàm này!

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục