Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác

Công thức đạo hàm số nguyên, các chủ đề có công thức giải các bài toán đạo hàm thường gặp trong các bài tập, đề thi toán. Để giúp các bé học, ghi nhớ và luyện tập hiệu quả, hãy cùng timhieulichsuquancaugiay.edu.vn tìm hiểu kỹ hơn trong bài viết sau.

Đạo hàm ban đầu là gì?

Trong chương trình đại số THPT nói chung và lớp 11 nói riêng, học sinh sẽ được làm quen với chủ đề đạo hàm và nguyên hàm. Đây được coi là kiến ​​thức quan trọng vì nó sẽ xuất hiện phổ biến trong các kỳ thi không chỉ của lớp 11 mà còn của lớp 12, tốt nghiệp, đại học và các bậc học cao hơn.

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác

Vì vậy, nắm vững lý thuyết là bước đầu tiên cần ghi nhớ. Cụ thể:

Đạo hàm của hàm số được hiểu là mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nhất định.

Nguyên hàm của một hàm số thực cho f là hàm F, nó sẽ có đạo hàm bằng f. Bây giờ F' = f. Vì vậy, quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân vô thời hạn. Trong thực tế, việc xác định biểu thức của nguyên hàm khó hơn việc tìm đạo hàm.

Bảng công thức đạo hàm tích phân chi tiết

Để có thể giải được các bài toán về đạo hàm và nguyên hàm, ngoài việc nắm vững lý thuyết, học sinh cũng cần thuộc lòng các công thức của từng dạng.

Dưới đây là công thức chi tiết của 2 loại toán này để bạn tham khảo:

Công thức đạo hàm

Việc ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao sẽ giúp học sinh giải được nhiều dạng bài tập chính xác hơn. Cụ thể:

Công thức đạo hàm cơ bản

Hai hàm phân số hữu tỷ có đạo hàm:

Quy tắc đạo hàm của hàm số tổng hợp: Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . bạn'(x).

Đạo hàm của hàm cơ bản

Bảng đạo hàm cấp cao:

Công thức gốc

Thuộc tính của nguyên thủy:

Xem thêm : 100+ ví dụ thì tương lai tiếp diễn theo cách dùng và cấu trúc thông dụng

Bảng chức năng cơ bản

Bảng nguyên thủy mở rộng

Các dạng bài tập thông dụng áp dụng công thức đạo hàm và tích phân

Để giải các bài toán đạo hàm và nguyên hàm, sau khi nắm vững lý thuyết về định nghĩa và công thức, việc nhận biết các dạng toán học của chúng cũng rất quan trọng.

Bởi vì chỉ khi biết được đó là loại bài toán nào thì mới dễ dàng áp dụng được công thức phù hợp để giải bài toán một cách chính xác. Vì vậy, dưới đây là một số loại bài tập bạn có thể sẽ gặp liên quan đến nguyên hàm và đạo hàm:

Các dạng toán học của đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Cách giải: Ở dạng toán đạo hàm này các bạn sẽ phải áp dụng các quy tắc, tính đạo hàm, đặc biệt là công thức tính đạo hàm tổng hợp.

Trong trường hợp này, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại 1 điểm thì mọi người sẽ phải tính đạo hàm trước, sau đó thay thế để có kết quả chính xác.

Ví dụ:

Dạng 2: Giải phương trình y' = 0

Cách giải: Dạng toán này yêu cầu bạn phải tính y' trước, sau đó tiến hành giải phương trình y' = 0.

Ví dụ:

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm

Phương pháp giải: Dạng bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm, đồng thời áp dụng các công thức biến đổi đặc biệt liên quan đến hàm lượng giác để tính.

Ví dụ: Chứng minh rằng:

Dạng toán học của hàm nguyên thủy

Trong các bài tập về hàm nguyên thủy sẽ có các dạng toán cơ bản sau:

Xem thêm : Danh từ tập hợp: Cách dùng, ví dụ chi tiết & Bài tập ứng dụng

Dạng 1: Nguyên thủy một phần

Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải: Yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính hàm số tích phân với các hàm lượng giác cơ bản và các hàm lượng giác phức hợp cơ bản.

Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit

Cách giải: Học sinh cần nhớ và vận dụng chính xác công thức tích phân của hàm số mũ và logarit để giúp tính toán chính xác và nhanh chóng hơn.

Dạng 4: Đạo hàm của hàm chứa căn thức

Cách giải: Áp dụng công thức tính nguyên hàm chứa hàm căn tương ứng

Một số bài tập áp dụng công thức đạo hàm tích phân tự luyện

Để giúp học sinh ghi nhớ các kiến ​​thức trên, dưới đây là một số bài tập mẫu từ cơ bản đến nâng cao cho cả đạo hàm và nguyên hàm mà học sinh có thể bắt đầu tự luyện tập:

Bài tập về đạo hàm

Bài tập về hàm nguyên thủy

Mẹo ghi nhớ công thức đạo hàm, tích phân và áp dụng hiệu quả

Để có thể nhớ được công thức tính đạo hàm cũng như nguyên hàm các bạn có thể áp dụng một số mẹo cơ bản sau:

• Luyện tập thường xuyên: Làm bài tập và áp dụng công thức thường xuyên sẽ hình thành thói quen sử dụng công thức và áp dụng chính xác hơn.
• Nắm chắc cách giải các dạng toán khác nhau: Như đã giải thích ở trên, mỗi dạng toán có cách giải riêng nên khi đã nhận biết được dạng toán đó thì bạn chỉ cần áp dụng công thức.
• Chinh phục nhiều dạng toán, bài toán: Ngoài làm bài tập trên sách giáo khoa, bạn nên tìm kiếm nhiều bài tập trong sách tham khảo, sách luyện tập toán lớp 11, 12, trên internet và làm đề thi các năm trước. …
• Áp dụng công thức tính đạo hàm nhanh, nguyên hàm nhanh: Mỗi bài toán đều có công thức tính nhanh nên trong quá trình học tập, rèn luyện học sinh sẽ tích lũy được kinh nghiệm tính nhanh cho mình.

Xem thêm: Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Kết luận

Trên đây là những thông tin về kiến ​​thức về công thức đạo hàm tích phân. Từ đó có thể thấy đây là hai chủ đề quan trọng trong chương trình đại số phổ thông. Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ để chinh phục các kỳ thi và đạt được kết quả tốt nhất.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục