Công thức đạo hàm nâng cao 11 và tuyệt chiêu giải bài tập cực đỉnh học sinh nên biết

Đạo hàm nâng cao là kiến ​​thức khá khó đối với học sinh lớp 11 khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, thi cấp tỉnh, quốc gia và cả thi THPT, đại học. Vì vậy, để giúp học sinh làm tốt bài tập này, các bạn hãy cùng timhieulichsuquancaugiay.edu.vn tìm hiểu công thức đạo hàm nâng cao và lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây.

Đạo hàm nâng cao là gì?

Trong chương trình đại số lớp 11, học sinh sẽ được làm quen và tìm hiểu các kiến ​​thức về đạo hàm nâng cao. Về bản chất, đây là kiến ​​thức nâng cao hơn về các dạng toán đạo hàm cơ bản.

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm nâng cao 11 và tuyệt chiêu giải bài tập cực đỉnh học sinh nên biết

Nếu đạo hàm cơ bản là hàm mô tả sự biến thiên của chúng tại một điểm nhất định, cùng với tích phân để tạo thành một phép toán ngược lại, thường ở cấp độ 1.

Còn đối với đạo hàm cấp cao hay còn gọi là đạo hàm bậc cao, chúng thường có xu hướng tính đạo hàm của hàm cấp 2, cấp 3 và cấp n.

Định nghĩa chi tiết:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

Đạo hàm của hàm f'(x), nếu có, được gọi là đạo hàm bậc hai của hàm f(x), ký hiệu là y'' hoặc f''(x).

Đạo hàm của hàm f''(x), nếu có, được gọi là đạo hàm bậc ba của hàm f(x), ký hiệu là y''' hoặc f'''(x).

Tương tự, đạo hàm của đạo hàm (n-1) được gọi là đạo hàm bậc n của hàm y = f(x), ký hiệu là y(n) hoặc f(n)(x).

f(n)(x)=[f(n−1)(x)]′, trong đó n thuộc Z và n >= 2

Công thức đạo hàm nâng cao 11 chi tiết

Để có thể giải được các bài toán đạo hàm bậc cao này, yêu cầu học sinh phải ghi nhớ, ghi nhớ và nắm vững công thức tính chi tiết sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm n-1 ký hiệu là f(n-1)(x)(n ∈ N, n ≥ 4).

Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm bậc n của y = f(x), y(n) hoặc f(n) (x).

f(n)(x) = [f (n-1)(x)]'

Công thức đạo hàm bậc cao:

• (xm) (n) = m(m – 1)(m – 2)…(m – n + 1).xm – n (nếu m ≥ n)
• (xm) (n) = 0 (nếu m ≤ n)
• (lnx)(n) = (−1)n−1(n−1)! /xn .
• (ax)(n) = ax.lnna, với a > 0.
• (sinx)(n) = sin(x+n.π/2).
• (cosx)(n) = cos(x+n.π/2).
• (ví dụ)(n)=ví dụ.
• (1/x)(n)=(−1)nn!.x−n−1.

Các dạng toán đạo hàm nâng cao và phương pháp giải

Ngoài việc học thuộc lòng, thuộc lòng định nghĩa, công thức khi học đạo hàm nâng cao lớp 11 thôi là chưa đủ. Bên cạnh đó, học sinh cần nhận biết các dạng bài tập liên quan để biết áp dụng công thức nào để tính toán phù hợp.

Vậy dưới đây là một số dạng toán đạo hàm có kiến ​​thức nâng cao để mọi người tham khảo:

Dạng 1: Tìm số gia

Dạng 2: Tính đạo hàm nâng cao

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số tại x0

Dạng 4: Đạo hàm hàm lượng giác nâng cao

Dạng 5: Đạo hàm kép nâng cao

Loại 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) theo f1(x) khi x khác x0 và theo f2(x) khi x = x0.

Loại 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) theo f1(x) khi x ≥ x0 và theo f2(x) khi x

Dạng 6: Giải phương trình vi phân nâng cao

Loại 1. Dùng đạo hàm tính giới hạn dạng 0/0; vô cực/vô cực: quy tắc LÓPITAN.

Loại 2. Sử dụng đạo hàm để giải phương trình và bất phương trình.

Loại 3. Sử dụng đạo hàm để chứng minh đẳng thức.

Ở dạng đạo hàm nâng cao này các bạn sẽ phải áp dụng các công thức để tìm đạo hàm, sau đó thay thế vào biểu thức để biến đổi và tìm ra kết quả.

Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Ở dạng này sẽ chia làm 3 dạng bài tập phổ biến như:

Loại 1. Phương trình tiếp tuyến khi biết điểm tiếp xúc M(x0;y0).

Loại 2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k.

Loại 3. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1).

Bài tập toán đạo hàm nâng cao tự luyện lớp 11

Với những thông tin trên, chúng ta có thể thấy rằng có rất nhiều dạng toán khi học đạo hàm bậc cao. Vì vậy, để có thể chinh phục được chúng, cách duy nhất là phải luyện tập và làm bài tập về chúng thường xuyên.

Vì vậy, dưới đây là một số bài tập liên quan đến các dạng toán trên để các bạn có thể luyện tập thêm:

Xem thêm: Gợi ý công thức đạo hàm nhanh giúp tính toán nhanh, dễ dàng và chính xác nhất

Kết luận

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức giúp bạn hiểu rõ hơn về phái sinh nâng cao. Từ đó có thể thấy đây không phải là một dạng toán dễ nên mỗi người cần nắm rõ các công thức, dạng toán và luyện tập thường xuyên để chinh phục chúng tốt hơn.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục