Cách tính các dạng đạo hàm arctan thường gặp: Dễ hiểu, dễ áp dụng nhất

Trong toán học có rất nhiều công thức khác nhau, đặc biệt đạo hàm arctan là một trong những công thức phổ biến nhất trong hàm lượng giác. Vì vậy, để giúp các bạn hiểu rõ hơn về các công thức này, dưới đây là một số bài tập mẫu về đạo hàm của arctan mà các bạn có thể tham khảo.

Tổng quan về đạo hàm của hàm arctan

Arctan là một hàm nghịch đảo trong công thức đạo hàm lượng giác của toán học. Hoặc nó cũng có thể được gọi là căn thức của hàm tan.

Bạn đang xem: Cách tính các dạng đạo hàm arctan thường gặp: Dễ hiểu, dễ áp dụng nhất

Ngoài ra, để hàm nghịch đảo tồn tại thì hàm đó phải đáp ứng một trong các điều kiện sau:

• Mệnh đề 1: Hàm số f (X -> Y) có hàm nghịch đảo khi và chỉ khi f là ánh xạ 1-1 từ X đến Y.

• Mệnh đề 2: Hàm số f (X -> Y) có hàm số nghịch đảo trên đoạn (a,b) nếu f tăng hoặc giảm đơn điệu nghiêm ngặt trên (a,b).

Các công thức chung để tính đạo hàm arctan

Hiện nay có rất nhiều công thức dẫn xuất arctan từ đơn giản đến nâng cao. Tuy nhiên, đối với các chương trình giáo dục cơ bản gần đây, chỉ một số công thức dẫn xuất arctan sau đây thường được sử dụng.

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = arctan x

Hàm y = arctan x là hàm tiếp tuyến nghịch đảo của x khi và chỉ khi x thuộc tập hợp số thực. Bây giờ, khi hàm của y bằng x và công thức là tan y = x, thì arctan x sẽ là hàm tiếp tuyến nghịch đảo của x.

Đây là một trong những công thức phái sinh arctan phổ biến nhất, giúp bạn dễ hiểu hơn. Sau đây là các công thức và ví dụ mà bạn có thể tham khảo.

Công thức

Cho hàm: y=arctan x

Trong đó:

Khi đó ta có: tan y = x

Sử dụng đạo hàm ẩn và giải dy/dx, chúng ta có:

Ví dụ

Tính đạo hàm của y = arctan x

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Xem thêm : 9+ phần mềm học tiếng Anh cho bé trên máy tính uy tín nhất hiện nay

Từ định nghĩa của hàm arctan và y = arctan x ta có tan y = x. Lấy đạo hàm theo biến x, ta được phương trình sau:

Công thức tính đạo hàm của arctan(u)

Đây là hàm tổng hợp của hàm arctan x. Vậy bạn có thể dễ dàng suy ra công thức của hàm này như sau.

Công thức

Ví dụ

Tương tự như hàm y = arctan x cung cấp ở trên, hãy tìm đạo hàm arctan của hàm sau y = x^2.arcsin(x)

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Áp dụng lý thuyết đạo hàm nghịch đảo, ta có:

Công thức tính đạo hàm arctan x/y

Đây cũng là một trong những công thức mà bạn sẽ thường gặp trong đạo hàm của arctan. Để giúp bạn hiểu rõ hơn, sau đây là các công thức và ví dụ.

Công thức

Ví dụ

Xem thêm: Giá trị cực trị của hàm số: Chi tiết lý thuyết và bài tập chung

Một số bài tập tự luyện mẫu có lời giải

Để giúp các bạn làm quen với các loại dẫn xuất arctan dưới đây là một số bài tập mẫu luyện tập tại nhà kèm lời giải mà các bạn có thể tham khảo.

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau.

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau.

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Bài tập 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Bài tập 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Bài tập 6: Đạo hàm của các hàm số sau là gì?

Xem thêm : [Hướng dẫn] Cách viết đơn xin học hè chi tiết cho các cấp từ Mầm non đến THPT

Giải pháp:

Trên đây là các loại dẫn xuất arctan phổ biến nhất mà bạn có thể gặp. Hy vọng những thông tin cung cấp trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn học tập và làm bài tập đạt kết quả tốt nhất.

Nguồn: https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Danh mục: Giáo dục