Giáo dụcHọc thuật

Các dạng bài tập đạo hàm lớp 11 hướng dẫn giải chi tiết dễ hiểu nhất

6
Các dạng bài tập đạo hàm lớp 11 hướng dẫn giải chi tiết dễ hiểu nhất

Đạo hàm là một dạng kiến ​​thức toán lớp 11 thường được đưa vào các kỳ thi học kỳ quan trọng, kỳ thi quốc gia, kỳ thi trung học phổ thông, kỳ thi đại học. Vì vậy, thường xuyên ôn tập và giải các bài tập đạo hàm chính là giải pháp giúp học sinh đạt kết quả cao.

Vì vậy, ở bài viết dưới đây timhieulichsuquancaugiay.edu.vn sẽ chia sẻ các dạng bài tập về đạo hàm lớp 11 có lời giải để mọi người tham khảo và áp dụng.

Một số sai lầm khi giải bài tập đạo hàm mà học sinh nên tránh

Trong quá trình học và giải bài tập về đạo hàm lớp 11, học sinh thường mắc một số lỗi do chưa nắm vững kiến ​​thức cơ bản như:

  • Tính đơn điệu của hàm số trong một khoảng.
  • Không hiểu chính xác định nghĩa điểm tới hạn của hàm số khi tính đạo hàm.
  • Điều kiện đạo hàm của hàm số là đơn điệu trên đoạn hoặc đạo hàm đạt cực đại tại điểm X0
  • Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong miền D khi tính đạo hàm.
  • Bản chất của sự khác biệt giữa tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị số dựa trên tiếp tuyến được vẽ từ một điểm đến một đồ thị nhất định.
  • Tính đơn điệu của đạo hàm.
  • Điểm tới hạn của hàm số thường bị nhầm lẫn khi xét dấu đạo hàm y'.
  • Áp dụng sai tính chất khi tính đạo hàm của hàm nghịch đảo và hàm hiệp biến.
  • Sử dụng sai công thức tính đạo hàm hoặc đạo hàm tại một điểm.
  • Chưa nắm vững kiến ​​thức cơ bản nên mới học phái sinh nâng cao.

Các dạng bài tập đạo hàm thứ 11 phổ biến nhất

Một trong những yếu tố quan trọng khi giải đạo hàm cấp 11 là hiểu rõ các bài toán thông thường, để có thể áp dụng phương pháp giải đúng một cách chính xác hơn.

Cụ thể, các bài tập về đạo hàm thường sẽ có dạng cơ bản sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm theo định nghĩa

Đây được coi là một trong những dạng cơ bản nhất của toán đạo hàm 11. Bạn chỉ cần dựa vào định nghĩa là có thể áp dụng và tính toán chính xác. Cụ thể:

Dạng 2: Chứng minh các phương trình về đạo hàm

Một trong những loại đạo hàm này sẽ tập trung vào việc chứng minh mối quan hệ dựa trên một điều kiện nhất định. Yêu cầu học sinh chứng minh và tính toán để có được kết quả cuối cùng.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết điểm tiếp tuyến

Đây là một trong những dạng giải bài tập đạo hàm lớp 11 phổ biến. Cụ thể sẽ có phương trình tiếp tuyến của hàm số trên đồ thị đường cong (C): y= f(x) tại điểm tiếp xúc M( x0 ; y0) có dạng: y = y'(x0)(x- x0) ) + y0.

Ví dụ: Cho hàm y= x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có tọa độ x = -1 đi qua điểm A(1;2).

Tên miền D = R

y' = f'(x)= 3×2 + 6mx + m + 1

Với x0 = -1 => y0= 2m -1, f'( -1) = -5m + 4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( -1; 2m – 1): y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)

Ta có A (1;2) ∈ (d) ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8

Dạng 4: Viết phương trình tiếp theo khi biết hệ số góc

Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f(x), biết rằng Δ có hệ số góc k cho trước

Gọi M(x0 ; y0) là điểm tiếp xúc. Tính y' => y'(x0)

Vì phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y' = ( x0 ) = k (i)

Giải (i) tìm x0 => y0 = f(x0) => Δ : y = k (x – x0 )+ y0

Lưu ý: Hệ số góc k = y'( x0 ) của tiếp tuyến Δ thường được cho gián tiếp như sau:

Ví dụ: Cho hàm y=x3+3×2-9x+5 ( C). Trong tất cả các tiếp tuyến trong đồ thị ( C ), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Ta có y' = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9

Gọi x0 là hoành độ của tiếp tuyến nên f'(x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9

Ta có 3 x02 + 6×0– 9 =3 (x02+ 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2– 12 > – 12

Vậy min f(x0)= – 12 tại x0= -1 => y0=16

Suy ra phương trình tiếp tuyến tìm: y= -12(x+1)+16 y= -12x + 4

Mẫu 5: Phương trình và bất đẳng thức có đạo hàm

Ở dạng toán này, nhiều công thức sẽ được kết hợp để giải một phương trình hoặc bất phương trình cho trước rồi tính ra số cuối cùng.

Dạng 6: Tính đạo hàm theo công thức

Ở đây, các bạn cần phải thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản để có thể giải được bài tập một cách chính xác. Trong trường hợp nếu thấy hàm phức tạp thì có thể rút gọn hàm trước rồi mới tiến hành tính đạo hàm, đặc biệt là hàm lượng giác.

Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước

Khi làm dạng bài tập đạo hàm này, học sinh cần nắm vững hai dạng viết phương trình tiếp tuyến cơ bản sau:

Mẫu 8: Tính đạo hàm bậc cao

Ở dạng bài tập về đạo hàm cấp 11 thường thiên về tính đạo hàm cấp 2 trở lên. Lúc này, bạn có thể áp dụng công thức y(n) = (y(n-1))'.

Trong trường hợp tính đạo hàm bậc n, bạn sẽ phải tính đạo hàm bậc 1, 2, 3,…. rồi từ đó tìm công thức tính đạo hàm bậc n. Người ta thường có thể áp dụng quy nạp toán học để chứng minh công thức đó là đúng.





GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRONG MỘT ỨNG DỤNG MONKEY TOÁN. VỚI NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP TRẺ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ KHOẢNG KHOẢNG 2K/NGÀY.

Một số bài tập phái sinh có lời giải để học sinh tự luyện tập

Để có thể giải chính xác các bài tập đạo hàm lớp 11, yêu cầu học sinh phải luyện tập nhiều hơn. Kết hợp với việc nắm vững các công thức, quy tắc và dạng toán, chương đạo hàm chắc chắn sẽ không còn làm khó bạn nữa.

Vì vậy, dưới đây là một số bài tập Khỉ tổng quát để các bạn tham khảo và tự luyện tập:

(Nguồn: Tổng hợp)

Làm thế nào để giải bài tập đạo hàm lớp 11 hiệu quả?

Để có thể khắc phục được những sai lầm trên, bạn sẽ cần phải luyện tập rất nhiều. Ngoài ra mọi người có thể áp dụng ngay một số phương pháp hiệu quả sau:

Hiểu công thức và định nghĩa đạo hàm

Trong Đại số lớp 11, đạo hàm được xem là một chủ đề quan trọng mà học sinh cần chú ý. Bởi đây là dạng toán xuất hiện trong mọi kỳ thi từ học kỳ, cấp 3, đại học và ngay cả khi vào đại học chúng ta vẫn gặp lại.

Vì vậy, để học tốt đạo hàm trước hết mọi người phải hiểu rõ các định nghĩa, công thức, quy tắc trong tính đạo hàm. Tất nhiên, bạn không nên học vẹt mà không hiểu gì cả.

Thay vào đó, bạn nên đọc và hiểu các công thức, mổ xẻ từng định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng từng công thức vào từng dạng bài tập. Để giúp học nhanh và hiểu sâu các quy tắc, công thức, các bạn nên hệ thống hóa, sắp xếp chúng theo các nguyên tắc như thứ tự, dạng toán…

Việc hiểu các công thức, quy tắc là rất quan trọng khi học đạo hàm. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Luyện giải bài tập đạo hàm lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao

Chỉ hiểu các công thức và quy tắc là không đủ. Nếu không dành thời gian áp dụng chúng vào các bài tập phái sinh cụ thể thì đó sẽ là “học vẹt”. Luyện tập giải bài tập thường xuyên là công cụ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức chương phái sinh này tốt hơn.

Hiện nay có rất nhiều hình thức khác nhau từ bài tập phái sinh cơ bản đến nâng cao. Đạo hàm từ định nghĩa, công thức, đồ thị tiếp tuyến, đạo hàm nâng cao… mỗi dạng đều có các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.

Vì vậy, các em cần hiểu rõ các dạng bài tập này trong sách giáo khoa, tài liệu ôn thi Toán, bài tập của giáo viên,… Từ đó mọi người sẽ luyện tập thường xuyên với chúng để hiểu và thực hành nhiều hơn.

Luyện tập giải các bài tập liên quan đến đạo hàm lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Đọc hiểu điều kiện khi giải bài tập toán đạo hàm

Trong việc giải các bài toán đạo hàm sẽ luôn có những điều kiện cho trước để giải bài toán số của bài toán đó. Vì vậy, bạn cần đọc và nắm rõ các điều kiện khi giải bài tập cho đúng.

Sẽ không có điều kiện nào cho một bài toán đạo hàm thông thường. Nhưng yêu cầu thường nằm ở các câu hỏi phụ, chẳng hạn như giải nghiệm của phương trình,… từ đó tạo tiền đề để giải bài tập chính xác hơn dựa trên các điều kiện đó.

Rút kinh nghiệm học và giải bài tập về đạo hàm riêng cho bản thân

Khi học toán nói chung và kiến ​​thức đạo hàm nói riêng, bạn có thể học từ sách giáo khoa, thầy cô, bạn bè, gia sư… Nhưng rút ra từ kinh nghiệm của bản thân mới là phương pháp học tốt nhất. .

Đặc biệt, bạn không nên quá phụ thuộc vào giáo viên hay sách giáo khoa. Trong quá trình làm bài tập đạo hàm thường xuyên, chắc chắn bạn sẽ phát hiện ra mình thường mắc sai lầm ở đâu, từ đó bạn sẽ dễ dàng rút ra được những kinh nghiệm, bài học cho riêng mình.

Ngoài ra, trong toán đạo hàm còn có các công thức tính nhanh, mẹo nhận biết dạng bài tập… Vì vậy, các bạn nên biết những thủ thuật này để giải toán hiệu quả, nhanh chóng và chính xác hơn.

Rút kinh nghiệm học tập của riêng bạn và giải quyết các bài tập của riêng bạn. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Hãy luôn kiên trì và luyện tập nhiều bài tập

Nếu bạn hiểu rõ bản chất của đạo hàm thì chỉ cần kết hợp nó với sự kiên trì và làm thật nhiều bài tập để việc học chương này không còn khó khăn nữa. Vì vậy, hãy dành thời gian làm hết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập là các bạn đã nắm được 80 – 90% kỹ năng giải bài tập đạo hàm.

Ngoài ra, việc học hỏi từ thầy cô, bạn bè và rút kinh nghiệm từ bản thân cũng sẽ giúp học sinh phát hiện ra những khuyết điểm để khắc phục và hoàn thiện tốt hơn.

Một số lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm lớp 11

Để có thể giải bài tập đạo hàm chính xác hơn các bạn cần chú ý các vấn đề sau:

  • Thực hành nhiều bài tập để tóm tắt kinh nghiệm của riêng bạn.
  • Có thái độ học tập chăm chỉ, kiên trì và không nản lòng.
  • Ngoài kiến ​​thức sách giáo khoa, ở trường các em có thể học phái sinh trên mạng để học hỏi và trải nghiệm.
  • Học tốt giới hạn của hàm số sẽ giúp bạn nhớ công thức đạo hàm nhanh và tốt hơn.
  • Đừng ngại trao đổi với thầy cô, phụ huynh, bạn bè nếu bạn gặp khó khăn với đạo hàm

Xem thêm: Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm phần x chi tiết nhất

Kết luận

Với những chia sẻ trên chắc chắn đã giúp mọi người hiểu được các dạng bài tập phái sinh lớp 11 phổ biến. Hy vọng dựa trên những kiến ​​thức đó các bạn sẽ bớt lo lắng phần nào và đủ tự tin để chinh phục chương phái sinh một cách dễ dàng hơn. Chúc bạn thành công.

0 ( 0 bình chọn )

Tìm Hiểu Lịch Sử Quận Cầu Giấy: Hành Trình Phát Triển và Di Sản Văn Hóa

https://timhieulichsuquancaugiay.edu.vn
Khám phá lịch sử quận Cầu Giấy qua các thời kỳ từ xưa đến nay. Tìm hiểu những di sản văn hóa, danh lam thắng cảnh và câu chuyện độc đáo giúp bạn hiểu sâu hơn về một phần lịch sử Hà Nội

Ý kiến bạn đọc (0)

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài viết liên quan

Bài viết mới

Xem thêm